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BERECHNUNG VON 3D-POSITIONSTOLERANZEN

Tolerierung für Positionsmerkmale anschaulich erklärt

05.05.2014: Michael Radeck

Werden Teile mit einer 3D-Koordinatenmessmaschine vermessen, so ist jeder Messwert durch seine X-, Y- und Z-Position festgelegt. Solche Merkmale, deren Lage im Raum durch drei Koordinaten angegeben werden, nennen wir Positionsmerkmale. In technischen Zeichnungen wird die Toleranz oft für jede der Achsen separat angegeben (Toleranz = zulässige Abweichung von dem Sollwert). Eine solche Tolerierung nennen wir hier eindimensionale Tolerierung. Jedoch ist die eindimensionale Tolerierung für ein mehrdimensionales Merkmal falsch. Diese Aussage soll zunächst an einem Beispiel mit zwei Dimensionen transparent dargestellt werden. In einer Dimension ist die Entfernung vom Sollwert = Toleranzmitte zur oberen Spezifikationsgrenze genauso groß wie die Entfernung vom Sollwert bis zur unteren Spezifikationsgrenze. Streut das Merkmal jedoch in zwei Dimensionen, so sind die zulässigen Entfernungen vom Sollwert bis zur Spezifikationsgrenze plötzlich unterschiedlich groß! Die Sollposition ist in der Mitte des Toleranz-Vierecks. Misst man von hier aus die Entfernung zu einer der Ecken des Toleranz-Vierecks, so ist diese Entfernung größer als der Abstand vom Sollwert bis zu einer der Seitenmitten. Würde man das Toleranz-Viereck verwenden, so wären die zulässigen Abweichung je nach Richtung unterschiedlich groß! Der Ausweg ist hier die Verwendung eines Toleranzkreises, dessen Radius der Spanne Sollwert bis obere Spezifikationsgrenze der eindimensionalen Betrachtung entspricht. Aufgrund des Radiuses ist sichergestellt, dass die maximal zulässige Entfernung vom Sollwert in alle Richtungen gleich groß ist.

Beispiel

Die Sollposition einer Bohrung ist mit xsoll = 100 mm und ysoll = 75 mm festgelegt. Die Spezifikationsgrenzen für die X-Koordinate lauten OSGx = 100,05 mm und USGx = 99,95 mm. Für die Y-Koordinate sind die Spezifikationsgrenzen USGy = 75,05 mm und OSGy = 74,95 mm. Nun wurden 50 Teile bezüglich der Bohrloch-Position vermessen. Die Messwerte sind in der folgenden Abbildung jeweils getrennt für jede Achse eindimensional dargestellt und auch zweidimensional streuend. Messwerte aus einer 2D-normalverteilten Grundgesamtheit bilden das Streumuster einer Streu-Ellipse.

Das Verhalten in der Ebene kann analog auf die drei Dimensionen des Raumes übertragen werden: Hier ist die Toleranz nun eine Toleranzkugel bzw. im allgemeinen Fall ein Toleranzellipsoid. Sofern die Messwerte aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen, bilden diese das Streumuster eines Streuellipsoiden, dessen Erscheinungsbild stark an einen American Football erinnert...


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